Don Ante Brajko rođen je u Šuici kod Duvna 18. svibnja 1936. od oca Ive i majke Anđe r. Ivković. Osnovnu je školu pohađao u Šuici. Gimnaziju u sjemeništu na Šalati. U tom razdoblju, od 1957. do 1959. služio je vojnu obvezu. Maturirao 1959. godine. Filozofsko-teološki studij pohađao je na Katoličkom bogoslovnom fakultetu na Kaptolu, 1959.-1965.
Za svećenika Mostarsko-duvanjske biskupije zaredio ga je u Grabovici, Duvanjski dekanat, 29. lipnja 1964., biskup Petar Čule.
Postdiplomski studij crkvenoga prava pohađao je na Pravnom fakultetu Papinskoga sveučilišta Gregorijane, s boravkom u Hrvatskom zavodu sv. Jeronima, 1964.-1969. Položio je magisterij ili licencijat na Papinskom sveučilištu Gregorijani 1966. na temu: „Theoria generalis iuris cum speciali relatione ad actum iuridicum“ (Opća teorija prava s posebnim osvrtom na pravni čin). Položio je doktorat iz kanonskoga prava također na Gregorijani, 1969. s naslovom: „De necessitate consilii et consensus aliquarum personarum quoad agendum ex parte superioris in iure canonico“ (O nužnosti savjeta i pristanka nekih osoba s obzirom na djelovanje poglavara u kanonskom pravu). Od 1969. do 1973. bio je profesor na Teologiji u Splitu.
Od 1974. do 2009. bio je profesor na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi u Sarajevu. Od 2006. bio je redoviti profesor. Od 1974. do 1981. obnašao je službu tajnika na Teološkoj školi. Od 1974. do 1980. obavljao je dužnost vicerektora u Bogosloviji. Od 2007. bio je predsjednik Međubiskupijskoga suda II. stupnja Vrhbosanske metropolije. Predavao je: Kanonsko pravo, Ontologiju, Etiku, Pedagogiju, Sociologiju, Opći uvod u Sveto Pismo, Latinski crkveni jezik, Metodologiju.
Od 1987. do 1995. bio je „jedini sudac“ Ženidbenoga suda u Mostaru. Od 1981. do 1993. obnašao je službu generalnoga vikara. Kroz to je vrijeme bio član Konzultorskoga zbora. Od 1981. do 1995. predsjednik je Ženidbenoga crkvenog suda na Ordinarijatu. Godine 1981. Sveta ga je Stolica imenovala počasnim prelatom Njegove Svetosti. Od 1982. do 1986. bio je član Dijecezanske komisije, i uže i proširene, za Međugorje. Od 1994. do 2015. predavao je na Teološkom institutu. Od 1992. do 2020., tj. do smrti bio je duhovni pomoćnik u mostarskoj katedrali. Godine 2014. proslavio je Zlatni jubilej misništva u katedrali. Godine 2018. službeno je umirovljen, s boravkom u katedralnom župnom dvoru.

Objavio je više pisanih radova:

1. „De necessitate consilii et consensus aliquarum personarum quoad agendum ex parte superioris in Iure Canonico“, Roma, 1969. (izvadak iz doktorske radnje).
2. „Pravno-povijesni položaj Trebinjsko-mrkanske biskupije“, u: Tisuću godina Trebinjske biskupije, Sarajevo, 1988., str. 217-230.
3. Pozdrav predsjednika Organizacijskog odbora Simpozija o biskupu Čuli; u: Za Kraljevstvo Božje. Život i djelo nadbiskupa dra Petra Čule, prir. A. L. i R. P., Mostar, 1991., str. 17.
4. „Biskupsko djelovanje mons. Pavla Žanića“, u: Istina oslobađa, Zbornika biskupa Pavla Žanića, Mostar, 1992., st. 50-68.
5. „Studij prava na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi 1890.-1990.“, u: Vrhbosanska katolička bogoslovija, Sarajevo-Bol, str. 189-193.
6. „Dr. don Marko Perić, biskup“, u: Veličina evanđeoske malenosti. Život i djelo don Marka Perića“, Mostar, 1997., str. 21-50.
7. „Nadbiskup Stadler i biskupi sufragani,“ u: Josip Stadler – život i djelo, Sarajevo, 1999., str. 129-160.

Preminuo je 6. studenoga 2020. godine u Mostaru. Ispraćaj pokojnika iz Mostara bit će 7. studenoga, u 11,00 sati iz mrtvačnice Bijeli Brijeg, a sprovodna sv. Misa služit će se u Kolakovu groblju u Šuici, 7. studenoga 2020. u 14.00 sati. Don Anti zahvaljujemo na njegovom predanom svećeničkom služenju, svjedočanstvu života i svim dobročinstvima koja je učinio prema siromasima i ljudima u potrebi. Pokoj vječni daruj mu Gospodine!